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六大技巧五大思路,幫你輕松搞定高考數(shù)學(xué)!
2023-04-04    |   文章來(lái)源:    |  分享到:
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本校是經(jīng)四川省教育主管部門批準(zhǔn)、于2006年成立的一所中小學(xué)課外培訓(xùn)學(xué)校。是一家整合了優(yōu)質(zhì)教育資源和科學(xué)教學(xué)技術(shù),專注于中小學(xué)文化課課外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)。學(xué)校針對(duì)初高中開(kāi)設(shè)有:高三全科集訓(xùn)、藝考生文化沖刺培訓(xùn)、全科輔導(dǎo)補(bǔ)習(xí)、高考輔導(dǎo)。

六大解題技巧
01三角函數(shù)題
1.注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性【轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí),套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí),很容易因?yàn)榇中?,?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎,滿盤皆輸!】。
2.根據(jù)函數(shù)解析式研究函數(shù)圖像和性質(zhì),解決此類題型的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求最值。
3.觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異,即進(jìn)行所謂的“差異分析”;運(yùn)用相關(guān)公式,找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系;選擇恰當(dāng)?shù)墓?,促使差異的轉(zhuǎn)化。

02數(shù)列題
1.證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí),最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng),誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;
2.最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí),如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時(shí),一般考慮用放縮法;
如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí),一定利用上n=k時(shí)的假設(shè),否則不正確。)
利用上假設(shè)后,如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子,一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s,這一點(diǎn)是有難度的。
簡(jiǎn)潔的方法是,用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子,看符號(hào),得到目標(biāo)式子,下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上:由①②得證;
3.證明不等式時(shí),有時(shí)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí))。

03立體幾何題
1.證明線面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡(jiǎn)單;

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí),最好要建系;

3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問(wèn)題、鈍角、銳角問(wèn)題)。

4.涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí),一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面,把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素之間的關(guān)系,列方程(組)求解。

5.三視圖中“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”,即“正俯一樣長(zhǎng),正側(cè)一樣高,俯側(cè)一樣寬”,因此可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)確定原幾何體的各個(gè)度量。

04概率問(wèn)題
1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);

2.搞清是什么概率模型,套用哪個(gè)公式;

3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

4.求概率時(shí),正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法;

6.注意放回抽樣,不放回抽樣;

7.注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖,頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

8.注意條件概率公式;

9.注意平均分組、不完全平均分組問(wèn)題。

05圓錐曲線問(wèn)題
1.注意求軌跡方程時(shí),從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想,橢圓考得最多,方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;

2.注意直線的設(shè)法(法1分有斜率,沒(méi)斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí)),知道弦中點(diǎn)時(shí),往往用點(diǎn)差法);

注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長(zhǎng)公式;注意自變量的取值范圍等等;

3.戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分,爭(zhēng)9分,想12分。

06導(dǎo)數(shù)/極值/最值/不等式恒成立題
1.先求函數(shù)的定義域,正確求出導(dǎo)數(shù),特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),單調(diào)區(qū)間一般不能并,用“和”或“,”隔開(kāi)(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間,不帶等號(hào);知單調(diào)性,求參數(shù)范圍,帶等號(hào));

2.注意最后一問(wèn)有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí);

3.注意分論討論的思想;

4.不等式問(wèn)題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí);

5.恒成立問(wèn)題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法);

6.整體思路上保6分,爭(zhēng)10分,想14分。

五大解題思路

01函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題;

方程思想,是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問(wèn)題。

同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

02數(shù)形結(jié)合思想
中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分,一部分是數(shù),一部分是形,但數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。

同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí),能畫圖的盡量畫出圖形,以利于正確地理解題意、快速地解決問(wèn)題。

03特殊與一般的思想

這種思想解選擇題有時(shí)特別有效,這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí),在其特殊情況下也必然成立,根據(jù)這一點(diǎn),同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。

不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣有用。

04極限思想解題步驟
極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為:

一、對(duì)于所求的未知量,先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;

二、確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量;

三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

05分類討論思想
同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)常常會(huì)遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去,這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況,這就需要對(duì)各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合歸納得解,這就是分類討論。
引起分類討論的原因很多,數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形,數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制,圖形位置的不確定性,變化等均可能引起分類討論。建議同學(xué)們?cè)诜诸愑懻摻忸}時(shí),要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,不重不漏。
握數(shù)學(xué)解題思想是解答數(shù)學(xué)題時(shí)不可缺少的一步,同學(xué)們?nèi)绻谧鲱}型訓(xùn)練之前先了解數(shù)學(xué)解題思想,掌握解題的技巧,并將做過(guò)的題目加以劃分,相信你的數(shù)學(xué)成績(jī)一定會(huì)飛速提升,而且高考前一個(gè)月集中復(fù)習(xí)那也是很有效率滴~

如果有興趣需要了解的家長(zhǎng)和考生們可以到校區(qū)詳細(xì)的了解。

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